hukum kekekalan momentum linier dan tumbukan

BAB I

PENDAHULUAN

1.1     Latar Belakang

Pernahkah anda menyaksikan permainan billiard.pada permainan billiard pemain biasanya berusaha memasukkan bola bilyard kedalam lubang .pemain juga sering menabrakkan bola yang satu dengan yang lain agar semua  bola dapat dimasukkan kedalam lubang dengan menggunakan tongkat.sebagai contoh, Bola yang menjadi target biasanya diam. Jika anda perhatikan secara cermat, kecepatan bola biliard yang disodok menuju bola biliard target menjadi berkurang setelah kedua bola biliard bertumbukan. Sebaliknya, setelah bertumbukan, bola biliard yang pada mulanya diam menjadi bergerak .

Selain itu coba lakukan percobaan berikut. Letakkan sebuah kelereng pada permukaan lantai yang datar. Setelah itu, tembakkan kelereng yang diam tersebut menggunakan kelereng lainnya dari jarak tertentu. Jika meleset, ulangi sampai kedua kelereng bertumbukan. Amati secara saksama kecepatan gerak kelereng tersebut. Setelah kedua kelereng bertumbukan, kelereng yang pada mulanya diam (tidak memiliki momentum) pasti bergerak (memiliki momentum). Sebaliknya, kelereng yang anda kutik tadi pasti kecepatannya berkurang setelah tumbukan (momentumnya berkurang). Dengan demikian kita bisa mengatakan bahwa momentum kelereng yang dikutik berkurang karena sebagian momentumnya berpindah ke kelereng target yang pada mulanya diam.

Untuk lebih memahami kejadian maupun percobaan  di atas maka kita akan mempelajarinya melalui hukum maupun rumus dalam  fisika khususnya mengenai hukum kekekalan  momentum linear dan tumbukan.

1.2    Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas dapat dirumuskan masalah sebagai berikut :

1.    Bagaimanakah hukum kekekalan momentum linier ?

2.    Bagaimanakah pengertian tumbukan ?

3.    Bagaimanakah tumbukan lenting dan tidak lenting pada satu dimensi ?

4.    Bagaimanakah tumbukan pada dua atau tiga dimensi ?

BAB II

PEMBAHASAN

2.1    Hukum Kekekalan Momentum Linier.

Pada sebuah tumbukan selalu melibatkan paling sedikit dua buah benda. Misal bola biliar A dan B. Sesaat sebelum tumbukan bola A, bergerak mendatar ke kanan dengan momentum m_Av_A, dan bola B bergerak kekiri dengan momentum m_Bv_B

mAvA     mBvB

mAv’A                                                      mBv’B

Gambar  Tumbukan dua buah benda.

Keterangan :

mA = Massa benda A (kg)

mB = Massa benda B (kg)

vA  = Kecepatan benda A sebelum tumbukan (m/s)

vB  = Kecepatan benda B Sebelum tumbukan (m/s)

v’A = Kecepatan benda A Setelah tumbukan (m/s)

v’B = Kecepatan benda B setelah tumbukan (m/s)

Jika dinyatakan dalam momentum,

mAvA  = Momentum benda A sebelum tumbukan.

mAv’A = Momentum benda A setelah tumbukan.

mBvB   = Momentum benda B sebelum tumbukan.

mBv’B  = Momentum benda B setelah tumbukan.

Momentum sebelum tumbukan :

P =                                                             (Persamaan 1)

Momentum sesudah tumbukan :

P’ =                                                            (Persamaan 2)

Sesuai dengan hukum kekelan energi maka pada momentum juga berlaku hukum kekekalan dimana momentum benda sebelum dan sesudah tumbukan sama. Oleh karena itu dapat diambil kesimpulan bahwa Pada peristiwa tumbukan, jumlah momentum benda-benda sebelum dan sesudah tumbukan tetap asalkan tidak ada gaya luar yang bekerja pada benda-benda tersebut.  Pernyataan ini yang dikenal sebagai Hukum Kekekalan Momentum Linier. Interaksi antara dua benda, misalnya pada peristiwa tumbukan, ledakan, peluru yang ditembakkan dari senapan, orang melompat dari perahu, orang bersepatu roda sambil melempar benda, dan sebagainya , berlaku hukum kekekalan momentum.

Secara matematis untuk dua benda yang bertumbukan dapat dituliskan sebagai berikut :

P = P’

atau                                                                           (Persamaan 3)

 

Keterangan : 

p_A, p_B = momentum benda A dan B sebelum tumbukan.

p_A^I_, p_B^I = momentum benda A dan B sesudah tumbukan.

perlu diingat bahwa penjumlahan di atas adalah penjumlahan vektor.

Menurunkan hukum kekekalan momentum dengan menggunakan Hukum Newton III.

Perhatikan gambar berikut :

F_AB                                                                        F_BA

Pada tumbukan dua buah benda selama benda A dan B saling kontak maka benda B mengerjakan gaya pada bola A sebesar F_AB . Sebagai reaksi bola A menegrjakan gaya pada bola B sebesar F_BA. Kedua gaya sama besar tapi berlawanan arah.dan sama besar (Hukum Newton III). Secara matematis dapat ditulis

F_AB = -F_BA

Kedua gaya ini terjadi dalam waktu yang cukup singkat yaitu Δt. Bila kedua ruas dikali dengan Δt akan diperoleh

F_AB Δt = -F_BA Δt                                              (Persamaan 4)

Ruas kiri dan kanan merupakan besaran Impuls gaya.

I_B = - I_A

         Δp_B = -Δp_A

(p_B^I – p_B ) = -(p_A^I – p_A)

    m_B v_B^I + m_B v_B = m_A v_A^I + m_A v_A

    m_A v_A + m_B v_B  = m_A v_A^I + m_B v_B^I

    p_A + p_B = p_A^I + p_B^I

Jumlah momentum benda-benda sebelum dan susudah tumbukan sama. Pernyataan ini dikenal sebagai Hukum kekekalan Momentum Linear.

2.2     Tumbukan.

Tumbukan adalah pertemuan dua benda yang relatif bergerak. Pada setiap jenis tumbukan berlaku hukum kekekalan momentum tetapi tidak selalu berlaku hukum kekekalan energi mekanik. Sebab disini sebagian energi mungkin diubah menjadi panas akibat tumbukan atau terjadi perubahan bentuk.

Dalam kehidupan sehari-hari, kita biasa menyaksikan benda-benda saling bertumbukan. Banyak kecelakaan yang terjadi di jalan raya sebagiannya disebabkan karena tabrakan (tumbukan) antara dua kendaraan, baik antara sepeda motor dengan sepeda motor, mobil dengan mobil maupun antara sepeda motor dengan mobil. Demikian juga dengan kereta api atau kendaraan lainnya. Hidup kita tidak terlepas dari adanya tumbukan. Ketika bola sepak ditendang David Beckham, pada saat itu juga terjadi tumbukan antara bola sepak dengan kaki David Beckham. Tanpa tumbukan, permainan billiard tidak akan pernah ada. Demikian juga dengan permainan kelereng kesukaan kita ketika masih kecil. Masih banyak contoh lainnya yang dapat anda temui dalam kehidupan sehari-hari. Pada pembahasan mengenai momentum dan impuls, kita telah meninjau hubungan antara momentum benda dengan peristiwa tumbukan. Hukum Kekekalan Momentum yang telah diulas sebelumnya juga selalu ditinjau ketika dua benda saling bertumbukan. Pada kesempatan ini kita akan mempelajari peristiwa tumbukan secara lebih mendalam dan mencoba melihat hukum-hukum fisika apa saja yang berlaku ketika benda-benda saling bertumbukan

2.3    Tumbukan Pada Satu Dimensi.

2.3.1  Tumbukan Lenting Sempurna

Seorang pemain biliar memukul bola putih secara perlahan tanpa memberi efek putaran menuju bola merah yang diam. Bola putih kemudian menumbuk bola merah. Sesaat sefflidah tumbukan kita amati bola putih menjadi diam dan bola merah bergerak dengan kecepatan hampir sama dengan kecepatan datangnya bola putih.

Peristiwa tumbukan antara bola putih (diberi indeks 1) dan bola merah (diberi indeks 2). Asalkan gaya luar yang bekeija pada sistem dapat kita abaikan, maka kekekalan momentum berlaku pada tumbukan ini. Karena merah diam sebelum tumbukan dan bola putih (bola 1) diam sesudah tumbukan, sedangkan massa kedua bola sama, maka kecepatan bola 2 sesudah tumbukan pastilah sama dengan kecepatan bola 1 sebelum tumbukan, yaitu v. Dalam kasus tumbukan ini seakan-akan momentum bola 1 dialihkan seluruhnya ke momentum bola 2. Bagaimana dengan energi kinetiknya? Energi kinetik sebelum tumbukan, yaitu energi kinetik bola 1,,  ternyata juga sama dengan energi kinetik sesudah tumbukan, yaitu  energi kinetik bola 2, . Jadi, dalam kasus tumbukan ini seakan-akan energi kinetik bola 1 juga dialihkan seluruhnya ke energi kinetik bola 2.

Dalam peristiwa tumbukan dua bola biliar, selain momentum sistem tetap, energi kinetik sistem juga tetap. Jenis tumbukan di mana berlaku kekekalan momentum dan kekekalan energi kinetik, kita sebut tumbukan lenting sempuma.

Perhatikan dua benda bermassa m₁ dan m₂ yang sedang bergerak saling mendekat dengan kecepatan v₁ dan v₂ sepanjang suatu garis lurus. Keduanya bertumbukan lenting sempuma dan kecepatan masing-masing sesudah tumbukan adalah v,' dan v₂'. Perhatikan, kecepatan dapat positif atau negatif bergantung pada apakah benda-benda bergerak ke kanan atau ke kiri. Hukum kekekalan momentum dapar dirumuskan :

             ( Persamaan 5)

Persamaan tersebut memberikan hubungan antara kedua kece­patan  dan v₂' yang tak diketahui (diandaikan kecepatan sebelum tumbukan v₁, dan v₂ diketahui). Untuk menemukan kecepatan yang tak diketahui ini, kita memerlukan satu buah persamaan lagi yang menghubungkan  dan  

Untuk tumbukan lenting sempuma berlaku hukum energi kinetik, yaitu energi kinetik sistem sesaat sebelum dan sesudah tumbukan sama besarnya.

                      (Persamaan 6)

Persamaan (5) dan (6) cukup untuk menentukkan kecepatan  dan .

Namun bentuk kuadratik pada persamaan (6) memberikan  kesulitan aljabar dalam penghitungan. Untuk menghindari kesulitan aljabar, kita dapat menggabungkan persamaan (6) dan persamaan (5) untuk memperoleh persamaan liniear. Kita peroleh persamaan (5) menjadi :

                                  

                                                 (Persamaan 7)

            dan persamaan (6) menjadi

             

                

Sesuai pemfaktoran , maka

                (Persamaan 8)

Kita bagi persamaan (8) dengan persamaan (7) maka kita peroleh

Untuk memudahkan menghafal rumus kita gunakan notasi delta (∆), dimana  dan , sehingga kita peroleh persamaan berikut:

      

                                                                ( Persamaan 9)

, adalah kecepatan relatif  benda 2 dilihat oleh benda 1 sesaat sebelum tumbukan, sedang  adalah kecepatan relatif  benda 2 dilihat oleh benda 1sesaat benda tumbukan. Jadi, persamaan diatas dapat kita nyatakan sebagai berikut:

Untuk tumbukan lenting sempurna kecepatan relatif sesaat sesudah tumbukan sama dengan minus kecepatan relatif sesaat sebelum tumbukan.

2.3.2    Tumbukan Lenting Sebagian

Pada jenis tumbukan ini berlaku Hukum kekekalan momentum dan tidak berlaku hukum kekekalan energi kinetik karena terjadi perubahan E_k. koefisien restitusi e adalah pecahan.( 0 < e < 1)

Persamaan hukum kekekalan momentum

                       

Tidak berlaku hukum kekekalan energi, berarti ada energi kinetik yang hilang selama proses tumbukan sebesar .

                 (Persamaan 10)

2.3.3    Tumbukan Tidak Lenting Sama Sekali

segumpal tanah liat yang masih lembek (atau dapat kita ganti dengan segumpal plastisin) kita lemparkan dalam arah mendatar menuju sebuah bola biliar yang diam di atas lantai licin. Kita amati gumpalan tanah liat menubruk sentral bola biliar dan sesaat sudah tumbukan, tanah liat menempel pada bola biliar dan keduanya kemudian bergerak bersama dengan kecepatan sama. Ini adalah contoh dari tumbukan tidak lenting sama sekali. Seperti telah kita nyatakan  bahwa pada jenis tumbukan tidak lenting sama sekali, sesaat setelah tumbukan kedua benda bersatu dan bergerak bersama dengan kecepatan yang sama. Contoh khas dari tumbukan tidak lenting sama sekali adalah pada ayunan balistik dimana peluru tertanam pada sebuah balok, dan keduanya kemudain mengalami suatu gerak ayunan.

Suatu aplikasi praktis dari tumbukan tidak lening sama sekali digunakan untuk mendeteksi glaukoma, suatu penyakit mata dimana tekanan di dalam mata bertambah dan megarah pada kebutaan karena tekanan ini merusak sel-sel retina. Dalam aplikasi ini, dokter mata menggunakan suatu alat yang disebut tonometer untuk mengukur tekanan di dalam mata. Alat ini melepaskan suatu tiupan terhadap permukaan luar mata dan mengukur kelajuan udara sep permukaan luar mata dan mengukur kelajuan udara setelah dipantulkan oleh mata. Pada tekanan normal, mata agak seperti spons, dan pulsa dipantulkan pada kelajuan rendahtelah dipantulkan oleh mata. Pada tekanan normal, mata agak seperti spons, dan pulsa dipantulkan pada kelajuan rendah. Begitu tekan di dalam mata meningkat, permukaan luar mata menjadi lebih kaku, dan kelajuan pantulan meningkat. Jadi, kelajuan pantulan tiupan digunakan mengukur tekanan di dalam mata. 

Karena pada tumbukan tidak lenting sama sekali kedua benda bersatu sesudah tumbukan, maka berlaku hubungan kecepatan sesudah tumbukan sebagai berikut :                                                                                    (Persamaan 11)

Dengan demikian kita dapatkan persamaan sebagai berikut:

                                          (Persamaan 12)

Untuk kasus tumbukan khsus dimana salah satu bendanya mula-mula diam, kita bisa memperoleh hubungan rasio antara energi kinetik akhir sistem dan energi kinetik awal sistem yang sudah dihafal. Hubungan ini dapat kita peroleh dengan menuliskan energi kinetik dalam bentuk momentum.

Misalkan benda yang datang bermassa m₁ dengan kecepatan v₁ dan benda kedua yang diam bermassa m_2. Momentum awal sistem kedua benda adalah sebagai berikut :

                                                     (*) sebab v₂ = 0

energi kinetik awal sistem

           

Substitusi (*) ke persamaan di atas, kita peroleh

                                                                                       (Persamaan 13)

Setelah tumbukan, kedua benda bersatu dan bergerak dengan kecepatan v^’. Momentum akhir sistem kedua benda  adalah

                      (**) karena p

Energi kinetik akhir sistem tersebut adalah

Subtitusi (**) ke persamaan diatas, kita peroleh

                   (Persamaan 14)

Dari perbandingan persamaan (*) dan persamaan (**), jelas bahwa energi akhir lebih kecil dari pada energi awal. Rasio antara energi kinetik akhir dan awal sistem adalah

                                                        (Persamaan 15)

2.3.4    Koefisien Restitusi

            Tumbukan lenting sempurna dan tumbukan tidak lenting sama sekali adalah dua kasus yang ekstrem. Pada umumnya sebagian besar tumbukan berada di antara kedua ekstrem ini. Tumbukan ini disebut tumbukan lenting sebagian . sebagai contoh, bola tenis atau bola kasti yang di lepas dari ketinggian  di atas pantai akan terpental setinggi , dimana selalu lebih kecil dari .untuk menjelaskan jenis tumbukan lenting sebagian, kita perlu mengenal koefisien restitusi dahulu.

Sewaktu membahas tumbukan lenting sempurna, kita peroleh

atau

Rasio inilah yang didefinisikan sebagai koefisien restitusi.

Koefisien restitusi (diberi lambang e) adalah negatif perbandingan antara kecepatan relatif sesaat sesudah tumbukan dngan kecepatan relatif sesaat sebelum tumbukan.

Nilai koefisien restitusi adalah terbatas, yaitu antara nol dan satu (0 ≤ e ≤ 1). Untuk tumbukan lenting sempurna jelas bahwa

           

Untuk tumbukan tidak lenting sama sekali

               sebab

Seperti telah disebutkan bahwa sebagian besar tumbukan adalah tumbukan lenting sebagian, yaitu tumbukan yang berada di antara dua keadaan ekstrem  tumbukan lenting sempurna dan tumbkan tidak lenting sama sekali. Jelaslah bahwa pada tumbukan lenting sebagian, koefisien restitusinya adalah 0 < e < 1, misalnya dan e = 0,6.

2.4     Tumbukan pada Dua atau Tiga Dimensi

Kekekalan momentum dan energi juga bisa diterapkan pada tumbukan dua atau tiga dimensi, dan sifat vektor momentum sangat penting. Satu tipe umum dari tumbukan yang tidak berhadapan adalah dimana sebuah partikel yang bergerak (proyektil) menabrak partikel dua yang diam (partikel “target”). Ini merupakan sistem umum pada permainan seperti bilyard, dan untuk eksperimen pada fisika atom dan nuklir (proyektil, dari pancaran radioaktif atau akselerator energi-tinggi, menabrak inti target yang stasioner). 

Gambar 1 :

                              y

 

                                                                                             m₁

                                                                                                 p’₁

m₁                                                                                                                       0’₁                       x    

             p₁                                                                                                  m₂                0’₂

                                                                                                     m₂           p’₂

Keterangan : Partikel 1 (proyektil), bertumbukan dengan partikel 2 (target). Mereka berpencar setelah tumbukan dengan momentum p’₁ dan p’₂  dengan sudut 0’₁ dan 0’_2.

Dari gambar 1 tersebut kita pilih bidang xy sebagai bidang dimana momentum awal dan akhir berada. Karena momentum merupakan vektor, dan kekal, komponen-komponennya pada arah x dan y tetap konstan. Pada arah –x_1,

P_1x  + P_2x  = P’_1x P’_2x

Atau                                                                                                 ( Persamaan 16)

m₁ v₁ = m₁ v₁ cos 0’₁ + m₂ v₂ cos 0’₂

karena pada awal tidak ada gerak pada arah y, komponen y dari momentum total adalah nol :

P_1y  + P_2y  = P’_1y P’_2y

Atau                                                                                                  (Persamaan 17)

0 = m₁ v₁ sin 0’₁ + m₂ v₂ sin 0’₂

DAFTAR PUSTAKA

1.      Giancoli, Douglas C.2001, Fisika Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga.

2.      Halliday dan Resnick. 1991, Fisika Jilid I (Terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga.

3.      Tipler, P.A.1998, Fisika untuk Sains dan Teknik–Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penebit Erlangga.